Après plusieurs défaites, il est difficile de savoir si l’on joue mieux en se fiant seulement aux résultats. Prenons un joueur qui aurait 55 % de chances de gagner chaque match et calculons la probabilité qu’il termine malgré tout avec plus de défaites que de victoires.

Un léger avantage, sur 20 matchs

Imaginons que vous ayez 55 % de chances de gagner chaque match, contre 45 % pour votre adversaire. Ces chances restent identiques, et chaque match est indépendant des précédents.

Sur 20 matchs, vous pouvez espérer 11 victoires et 9 défaites. Mais 11 est une moyenne sur un grand nombre de soirées de ce type. Une soirée particulière peut se terminer tout autrement.

Dans ce modèle, la probabilité de finir avec plus de défaites que de victoires est de 24,9 %, soit environ une soirée sur quatre.

15,9 % se terminent à égalité, à 10–10. Vous finissez devant dans 59,1 % des cas. Ces pourcentages sont arrondis ; leur somme n’atteint donc pas tout à fait 100.

Après 20 matchs indépendants avec 55 % de chances de gagner chacun : 24,9 % finissent derrière, 15,9 % à égalité, 59,1 % devant.
Un calcul à partir des hypothèses indiquées, et non des résultats recueillis auprès de joueurs.

Une « soirée » désigne ici un ensemble fixé à l’avance de 20 matchs de même longueur. Chaque match entier compte pour une victoire ou une défaite, quel que soit son score final. Finir derrière signifie gagner neuf matchs ou moins. Cela ne veut pas dire perdre les 20 à la suite.

Donnez les mêmes chances de départ à 100 soirées

Changez l’avantage ou le nombre de matchs, puis lancez l’expérience. Les probabilités calculées restent les mêmes pour vos réglages. À chaque essai, vous obtenez 100 nouvelles soirées simulées.

Essayez 100 soirées

Modèle : des matchs indépendants, avec une probabilité de victoire fixe. Ces réglages sont des hypothèses, pas des classements.

Finir derrière24,9 %

Finir à égalité15,9 %

Finir devant59,1 %

Avec les mêmes chances de victoire au départ, les soirées simulées peuvent montrer une série de défaites, une avance perdue ou une remontée interrompue à la fin de la session. Le joueur simulé garde le même avantage ; ce sont les tirages aléatoires qui donnent des bilans différents.

Même 100 matchs laissent une place à la déception

Gardons 55 % de chances de gagner et passons à 100 matchs. La probabilité de terminer derrière descend à 13,5 %, soit environ une chance sur sept. Plus vous jouez de matchs, plus vous avez de chances de finir devant, sans jamais être assuré d’y parvenir sur cette période.

Notre joueur simulé ne s’agace jamais au point de se mettre à jouer autrement après une défaite. Ses chances de gagner restent de 55 % à chaque match, et il peut malgré tout finir derrière après 100 matchs.

L’importance de l’avantage compte aussi. Avec 60 % de chances de gagner chaque match, la probabilité de finir derrière après 20 matchs est de 12,8 %. Après 100, elle tombe à 1,7 %.

Nous comparons ici des ensembles de matchs fixés à l’avance. Si vous prolongez une session parce que vous perdez, vous changez la question à laquelle le calcul répond.

Le prochain match ne vous doit pas une victoire

Dans notre modèle, vos chances de gagner le prochain match restent de 55 %, que vous veniez de perdre ou de gagner les cinq précédents. Les résultats passés ne changent pas la probabilité du suivant.

On retrouve cette distinction dans le paradoxe des doubles consécutifs : une série étonnante dans le passé ne change pas un événement indépendant à venir.

Les vrais joueurs sont plus complexes. Vous pouvez vous fatiguer, changer d’adversaire ou de longueur de match, ou commencer à décider trop vite. Les 55 % sont donc une hypothèse de cette expérience, pas une estimation tirée de votre classement ni une promesse pour votre prochaine partie.

Que retenir d’une soirée perdue ?

Un bilan négatif ne suffit pas à savoir si vous avez mal joué, manqué de chance, ou connu un peu des deux.

Reprenez quelques décisions qui vous ont fait hésiter. Regardez ce que vous cherchiez à obtenir et ce que les autres coups offraient. Feriez-vous le même choix avant de connaître le jet suivant ?

Nous avons appliqué cette logique dans notre test sur des décisions de tournoi enregistrées : comparer les coups joués et ceux du coach, sans prendre une victoire comme preuve que le conseil était bon.

À l’intérieur d’un match, prendre un videau peut faire dépendre le résultat de la position actuelle, alors que passer laisse parfois d’autres parties à jouer. Notre exemple de videau suit ces deux chemins depuis le même plateau.

Pour commencer à revoir vos propres choix, les cinq plans de jeu vous aident à décrire ce que vos pions devaient accomplir.

Le lien entre le niveau de jeu et les résultats à court terme est bien établi. Nous avons consulté et citons Phil Simborg pour « Luck vs. Skill in Backgammon ». Le texte, l’exemple chiffré, l’expérience interactive et les visuels à partager ont été créés pour CUBE Backgammon.

À propos du calcul

Nous utilisons la loi binomiale : un nombre fixé de matchs indépendants, chacun avec la même probabilité supposée de victoire. Une session finit derrière lorsque le nombre de victoires est inférieur à la moitié des matchs ; l’égalité est comptée à part. Le chiffre principal est de 24,92893598 % pour 20 matchs avec 55 % de chances de gagner chacun. Pour calculer les chances de finir derrière, nous additionnons les probabilités de tous les bilans perdants. Le résultat ne vient pas des 100 soirées simulées affichées dans l’expérience.

Il s’agit d’un modèle de résultats de matchs, pas d’une simulation des déplacements ni d’une mesure des utilisateurs de CUBE Backgammon. Il ne convertit pas un Elo ou une note de performance en chances de gagner. La longueur des matchs, les adversaires, la fatigue et le niveau sont maintenus constants par hypothèse. Il mesure le bilan à la fin d’une session fixée à l’avance, pas la plus longue série de défaites, le temps passé derrière ou une garantie pour un joueur donné. Tous les matchs ont le même poids.