24 points et des dés à six faces : les maths du plateau de backgammon
Certains plateaux de jeu romains comptaient 36 emplacements, formés par six mots de six lettres. Au Ve siècle, l’empereur byzantin Zénon jouait déjà sur un plateau à 24 points comme le nôtre, mais avec trois dés.
CUBE BackgammonPublié le Mis à jour le
Un plateau de jeu romain en marbre, décrit dans le guide du British Museum de 1920, porte une inscription sur la foule des courses de chars : le cirque est plein et le bruit immense. Les mots forment trois rangées, avec deux mots par rangée. Chacun compte six lettres, ce qui donne 36 emplacements de jeu.
Les lettres rendent la disposition facile à lire. Avant les deux rangées de douze points que nous connaissons, des jeux romains apparentés utilisaient trois rangées de douze, déjà divisées en groupes de six.
Six mots de six lettres
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Transcription schématique du plateau du British Museum décrit dans son guide de 1920. Chaque lettre occupe un des 36 emplacements. Le dernier mot, entouré de pointillés, suit la restitution proposée dans le guide ; il ne s’agit ni d’une photographie ni d’un fac-similé. British Museum, 1920.
De 36 emplacements à 24 points
Dans sa présentation du jeu romain duodecim scripta, l’archéologue Ulrich Schädler voit dans l’emploi de trois dés, puis l’abandon de la rangée centrale, des moyens d’accélérer le jeu. Il s’appuie sur des plateaux conservés, dont un trouvé à Ostie, l’ancien port de Rome. Les règles jouables qu’il propose comportent une part de reconstitution lorsque les sources sont incomplètes.
Dans la partie décrite par le poème d’Agathias sur Zénon, empereur byzantin du Ve siècle, le parcours compte 24 points et chaque joueur dispose de quinze pions, mais on joue avec trois dés. La forme familière du plateau servait donc à des jeux dont les règles différaient des nôtres. Nous suivons plus facilement l’évolution de ces dispositions que nous ne retrouvons une décision initiale de choisir exactement vingt-quatre.
Six faces et six points dans le jan intérieur
Sur un plateau moderne, les quatre groupes de six ont un lien direct avec les dés. Un pion sur la barre rentre sur un des six points du jan intérieur adverse, selon le nombre donné par un dé. À l’autre bout du parcours, chacun des six points de votre propre jan intérieur correspond à une face permettant de sortir un pion, une fois tous vos pions restants rentrés chez vous.
Ces règles placent le jan intérieur à portée d’un seul dé. Un septième point n’aurait aucune face correspondante pour la rentrée ou une sortie exacte. Il faudrait une autre règle pour préciser ce qui s’y passe.
Pourquoi une prime de six portes ne se franchit pas
Deux pions réunis ferment un point à l’adversaire. Plusieurs portes consécutives forment une prime, qui peut retenir un pion adverse derrière elle. La distance décisive sépare ce pion du premier point ouvert au-delà du blocage.
Un pion placé juste derrière cinq portes peut les franchir avec un 6. Ajoutez une sixième porte et il faudrait désormais un 7 pour atteindre l’autre côté. Vous ne pouvez pas additionner un 6 et un 1 en un seul saut : chaque dé impose un déplacement distinct, avec une arrivée sur un point ouvert. Même un double six donne quatre six séparés, qui ont chacun besoin d’une arrivée légale.
Ce qui change entre cinq portes consécutives et six
Une prime complète de six portes demande au moins douze pions, ce qui laisse trois de vos quinze pions ailleurs. Ces pions supplémentaires peuvent vous fournir des coups à jouer pendant que la prime reste intacte. Dès que vous devez déplacer un pion d’une de ses paires, une possibilité de fuite peut apparaître. C’est ce qui rend le timing si important : un blocage infranchissable aujourd’hui peut être difficile à préserver au fil des prochains jets.
Pourquoi la dernière porte compte autant
Quand les six portes se trouvent toutes dans votre jan intérieur, un pion adverse sur la barre ne dispose d’aucune rentrée. Avant de fermer cette dernière porte, les chances évoluent beaucoup plus vite que d’un simple sixième par point.
Supposons que quatre points soient fermés et que l’adversaire ait un seul pion sur la barre. Il fait gala uniquement lorsque les deux dés correspondent à des portes, soit 4 × 4 = 16 jets parmi les 36 résultats équiprobables. Les 20 autres jets permettent de rentrer. Fermez une cinquième porte : 5 × 5 = 25 jets échouent, et il ne reste que 11 jets de rentrée.
Fermez les points du jan intérieur et comptez les rentrées
Les ivoire ont un pion sur la barre. Choisissez le nombre de portes dans le jan intérieur de Rouge, puis examinez les 36 jets. Une coche indique qu’au moins un dé permet de rentrer ce pion.
Les points surlignés sont fermés. Les numéros sont ceux des ivoire : un 1 rentre en 24, un 6 en 19. Ces exemples représentent des positions distinctes, et non des tours successifs. On compte la rentrée du seul pion sur la barre, sans évaluer les chances de gagner la partie.
Faire la cinquième porte supprime neuf jets qui permettaient de rentrer ; faire la sixième supprime les onze derniers. Le dernier point a l’effet le plus fort parce que chacun des deux dés pouvait encore donner le seul nombre permettant de rentrer le pion.
Pour cette question précise, le nombre de portes détermine la réponse. L’identité des points fermés compte pour la suite du jeu, notamment si un jet frappe un blot ou permet d’établir une ancre utile. Avec plusieurs pions sur la barre, il faut aussi distinguer la rentrée d’au moins un pion de celle de tous les pions.
Le double six explique-t-il les 24 points ?
Le rapprochement est séduisant : un double six fournit quatre mouvements de six, soit 24 pips si vous pouvez tous les jouer. Dans les bonnes conditions, un seul pion peut aller de 24 à 18, puis en 12, puis en 6, avant de sortir. Les points intermédiaires doivent être ouverts, et vos autres pions restants doivent être dans votre jan intérieur avant le dernier mouvement.
L’égalité est exacte, mais son rôle dans le choix de la taille du plateau reste à démontrer. La partie ancienne à 24 points étudiée dans la présentation de Zénon par Schädler utilisait trois dés, et les plateaux plus anciens à 36 emplacements étaient eux aussi organisés par six. Ces éléments limitent une explication qui ferait découler tout le plateau du 6–6 moderne.
Et les nombreux diviseurs de 24 ?
Vingt-quatre a huit diviseurs positifs : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24. Il se partage donc en moitiés, en tiers ou en quarts égaux, ce qui facilite les dispositions régulières. Cette observation ne suffit pas à établir un équilibre particulier entre la taille du plateau et les dés ; cinq, par exemple, ne divise pas vingt-quatre.
Une autre longueur de plateau modifierait le chemin parcouru par les pions et leurs rencontres. Pour en comparer la stratégie avec celle du backgammon, il faudrait définir les règles de cette variante. Les sources conservées décrivent des dispositions et des changements dans le jeu, mais aucune de celles citées ici ne fournit un calcul établissant que vingt-quatre serait la longueur de plateau idéale.
