Mon grand-père était un excellent joueur de bridge, et le travail sur CUBE Backgammon me donne une raison de regarder son jeu sous un autre angle. Pour comparer des coups de backgammon, un logiciel peut jouer de nombreuses suites possibles et calculer ce que chaque coup rapporte en moyenne. Que se passe-t-il lorsqu’on essaie avec des cartes que le joueur ne voit pas ?
Au backgammon, les deux joueurs peuvent examiner toute la position. Au bridge, une grande partie des informations nécessaires au choix d’un plan se trouve dans les mains cachées des adversaires. Un calcul qui ignore cette différence peut recommander un plan impossible à suivre à la table, même s’il résout exactement chaque donne exposée.
Les enchères et les cartes déjà jouées donnent des indices : un logiciel de bridge peut donc construire des donnes compatibles avec ce qu’il a vu, les jouer et comparer les résultats.
Un raccourci tentant consiste à montrer les quatre mains à la simulation. Avec toutes les cartes visibles, un programme peut calculer ce que chaque camp pourrait obtenir. En répétant le calcul sur de nombreuses donnes plausibles et en faisant la moyenne, on semble avoir traité l’incertitude. Le joueur simulé risque pourtant de choisir une suite différente dans chaque donne grâce à une information dont le vrai joueur ne dispose pas.
Les cartes visibles à la table
Le bridge oppose deux équipes de deux joueurs. Après les enchères qui fixent le contrat et la première carte d’entame, le déclarant joue sa propre main et celle de son partenaire, étalée sur la table et appelée le mort. Les mains des défenseurs restent cachées au déclarant ; chaque défenseur connaît ses propres cartes et voit celles du mort.
Un joueur peut donc ignorer si une dame manquante se trouve chez l’adversaire de gauche ou celui de droite. Si les deux possibilités demandent des choix différents, le programme qui voit la dame dispose d’un avantage qu’aucun temps de réflexion supplémentaire ne permet de reproduire à la table.
Un choix gagnant dans chaque donne ne forme pas toujours un plan utilisable
Le petit jeu suivant écarte les règles du bridge pour montrer précisément où l’erreur se produit. Il donne au joueur simulé la même information supplémentaire qui peut fausser une analyse de bridge.
L’ordre du calcul compte. Avec les cartes cachées, vous choisissez une action et calculez ce qu’elle rapporte en moyenne dans les dispositions possibles. Révéler d’abord les cartes permet au programme de choisir la meilleure action séparément dans chaque disposition, puis de faire la moyenne. Ce second calcul mesure ce qu’un joueur informé pourrait obtenir.
Dans l’exemple, une analyse erronée pourrait attribuer 100 points à l’option « chercher la dame » et la préférer aux 60 garantis. Les stratégies réellement utilisables pour chercher la dame ne valent que 50. Augmenter le nombre d’essais rend cette mauvaise comparaison plus stable.
Pourquoi parle-t-on de fusion de stratégies ?
La fusion de stratégies consiste à réunir des choix qui nécessitent des informations privées différentes pour en faire une stratégie apparente. Ian Frank et David Basin ont étudié cet échec des méthodes de recherche en information imparfaite, notamment au bridge. La contrainte essentielle est qu’un joueur doit prendre la même décision dans des situations qu’il ne peut pas distinguer, sauf à rendre volontairement ce choix aléatoire.
Le hasard ne sauve pas notre exemple : choisir chaque côté selon n’importe quelle proportion fixe retrouve une dame équiprobable une fois sur deux. Une information reçue plus tard pourrait modifier le calcul, mais notre exemple n’en fournit aucune. Au bridge, toute la difficulté est de représenter les cartes et les coups futurs qui apporteront réellement un renseignement.
Le problème était déjà au cœur de GIB
Dans son article de 2001 sur GIB, Matthew Ginsberg examinait à la fois le calcul avec les cartes exposées et les décisions prises avec des cartes cachées. Le travail de GIB sur les ensembles de résultats réalisables répondait aux faiblesses de l’échantillonnage ordinaire.
En 2024, Jérôme Arjonilla, Abdallah Saffidine et Tristan Cazenave ont étudié le report du moment où une recherche confie la position à un évaluateur en information parfaite. Garder l’incertitude plus longtemps dans la recherche réduisait les problèmes de fusion de stratégies dans leurs expériences. Ce résultat concerne les algorithmes et les jeux testés ; il ne signifie pas que le bridge dans son ensemble a été résolu.
Pourquoi les futurs dés posent une autre incertitude
Au backgammon, les deux joueurs voient le même plateau et le jet déjà obtenu. Personne ne connaît les dés du prochain tour, mais le joueur les verra avant de décider comment les utiliser. Une simulation a donc le droit de choisir un coup différent après chaque futur jet.
Le moment où l’information devient accessible est décisif. Une suite au bridge peut utiliser à tort l’emplacement de la dame avant qu’il soit connu ; une suite au backgammon peut utiliser correctement un jet devenu public. Les deux calculs traitent de l’incertitude, mais un seul accorde au joueur une information indisponible.
Les simulations de backgammon peuvent tromper pour d’autres raisons, dont un petit échantillon ou un jeu de continuation insuffisant. L’exemple du bridge ajoute une question à poser à toute simulation : au moment de choisir un coup, son joueur sait-il seulement ce que le vrai joueur saurait à cet instant ?
Sources : Ian Frank et David Basin, A Theoretical and Empirical Investigation of Search in Imperfect Information Games (2001) ; Matthew Ginsberg, GIB: Imperfect Information in a Computationally Challenging Game (2001) ; Arjonilla, Saffidine et Cazenave, Perfect Information Monte Carlo with Postponing Reasoning (2024). Le jeu avec une dame et une carte sans valeur, ses gains et ses calculs sont des exemples pédagogiques originaux, pas une donne historique ni un résultat de benchmark.