Vous hésitez entre frapper et faire une porte : les deux coups sont légaux et paraissent raisonnables. Le rôle du coach est de vous aider à les départager.
Pour répondre parfaitement, il faudrait tenir compte de tous les jets à venir, de tous les choix possibles des deux joueurs, du videau et parfois du score du match. Le seul prochain jet adverse ouvre déjà de nouvelles décisions. Prolongez ce raisonnement : les possibilités se multiplient très vite.
Pour vous répondre pendant la partie, le moteur associe des estimations rapides des positions à l’examen de suites possibles.
Et si l’on rejouait la position des milliers de fois ?
Pour comparer deux coups, on peut jouer de nombreuses parties à partir de chaque position obtenue, avec de nouveaux dés et un moteur fort pour les deux camps. Cette méthode s’appelle un rollout : on compte les gains, les pertes, les gammons et les backgammons obtenus.
À mesure que les parties s’accumulent, la moyenne se stabilise. Un coup malchanceux lors des premiers essais a davantage d’occasions de montrer sa valeur. Le manuel de GNU Backgammon présente cette méthode et les moyens de la rendre plus efficace.
Un rollout infini ne donnerait pas automatiquement la valeur de la position avec un jeu parfait. Une infinité de parties complètes éliminerait le bruit lié à l’échantillon, mais le résultat décrirait toujours la façon dont ces parties sont jouées. Si le moteur comprend mal un type de position, multiplier les parties ne corrige pas cette habitude. Pour évaluer la position en supposant un jeu parfait, il faudrait que les deux camps fassent toujours les meilleurs choix.
Deux limites sont parfois confondues. Mener chaque essai jusqu’au bout évite d’en estimer le résultat final. Multiplier les essais réduit la part de chance dans la moyenne. Un rollout tronqué s’arrête avant la fin et confie la position restante à un évaluateur : il conserve donc une part de son incertitude.
Un rollout peut aider à départager des coups difficiles à comparer, mais jouer des milliers de parties pour chaque coup possible vous ferait attendre beaucoup trop longtemps un indice.
Estimer les chances de gain avec un réseau de neurones
Un réseau de neurones peut donner une première estimation des chances de gain sans simuler des milliers de parties à chaque fois. Il reçoit des nombres qui décrivent la position : l’emplacement des pions, ceux qui sont à la barre ou déjà sortis, et le camp dont il adopte le point de vue.
Dans notre moteur, l’évaluateur renvoie six probabilités : un gain simple, un gammon gagné, un backgammon gagné, puis les trois pertes correspondantes. Un gammon rapporte le double, un backgammon le triple, avant application du videau. Les probabilités de ces six résultats possibles s’additionnent pour donner 100 %. Additionnez les trois gains pour obtenir la probabilité totale de gagner.
- Les coups possibles
Le moteur génère les coups légaux et les positions auxquelles ils aboutissent.
- Les six résultats possibles
Le réseau donne des probabilités aux six façons de gagner ou de perdre.
- Gain simple
- Gammon gagné
- Backgammon gagné
- Perte simple
- Gammon perdu
- Backgammon perdu
- Regarder plus loin
La recherche examine les jets à venir et les réponses possibles, puis compare les coups.
Lire la position
Ivoire, point : nombre de pions. 1: 2, 3: 3, 4: 5, 5: 5. Rouge : 19: 5, 21: 5, 22: 3, 24: 2. À la barre : ivoire 0, rouge 0. Sortis : ivoire 0, rouge 0.
Le modèle ne connaît pas les prochains dés. Une chance de gain de 60 % signifie que la position est estimée gagnante environ six fois sur dix avec le jeu pris pour référence. Vous pouvez donc très bien perdre la partie que vous êtes en train de jouer.
Ces six résultats possibles comptent, car le coup qui gagne le plus souvent n’est pas toujours celui qui rapporte le plus de points.
| Résultat | Coup A | Coup B |
|---|---|---|
| Gain simple | 60 % | 40 % |
| Gammon gagné | 0 % | 15 % |
| Perte simple | 40 % | 45 % |
| Chance totale de gain | 60 % | 55 % |
| Points moyens par partie | +0,20 | +0,25 |
Le coup B perd plus souvent, mais ses gammons supplémentaires compensent ce risque. Sur 100 parties respectant ces proportions, A rapporte 60 points et en perd 40 : un bénéfice de 20. B rapporte 40 points de gains simples et 30 de gammons, puis en perd 45 : un bénéfice de 25.
Dans cet exemple sans videau, l’équité est le nombre moyen de points gagnés ou perdus par partie : +0,20 pour A et +0,25 pour B. En match, la valeur d’un gammon change selon le score. La possession du videau et les possibilités de redouble comptent aussi. Les six probabilités aident à prendre cette décision, mais le moteur doit aussi tenir compte du videau et du score.
Examiner les réponses adverses avant de choisir
Évaluer le plateau après chaque coup légal est un début. Mais une position apparemment sûre peut offrir une excellente réponse à l’adversaire. À l’inverse, un pion exposé qui semble inquiétant peut être difficile à attaquer.
La recherche permet de vérifier cette première impression. Pour un coup candidat, le moteur examine les jets adverses et les réponses possibles, puis évalue les positions obtenues plus loin. Il rassemble ces résultats en tenant compte de la fréquence de chaque jet.
Si l’on distingue les deux dés, il existe 36 résultats qui ont tous la même probabilité. Si l’on ignore leur ordre, on compte 21 paires différentes. Un jet comme 6–3 arrive deux fois plus souvent que 3–3. La recherche doit conserver cette différence dans sa moyenne.
La difficulté vient du nombre de plateaux à examiner. Davantage de coups candidats, de réponses et un tour d’anticipation supplémentaire peuvent multiplier les évaluations. Réduire un peu le coût d’une seule évaluation peut rendre une recherche bien plus large abordable.
Un moteur puissant pour former un modèle plus léger
Pendant l’entraînement, nous pouvons consacrer beaucoup plus de temps à une position que pendant votre tour. Un moteur fort sert de professeur : il examine de nombreuses positions et estime les probabilités des différents résultats possibles. Un réseau plus petit, l’élève, apprend à reproduire ces estimations sur les plateaux présentés.
Cette méthode s’appelle la distillation de connaissances. Elle appartient à des travaux établis en apprentissage automatique, dont l’article de Geoffrey Hinton, Oriol Vinyals et Jeff Dean. Nous ne l’avons pas inventée.
CUBE Backgammon s’appuie sur des travaux établis en backgammon et sur des projets open source, dont wildbg et GNU Backgammon. L’apprentissage se déroule avant que l’application arrive sur votre téléphone, à partir d’un ensemble de positions analysées.
L’élève ne conserve pas une copie de tous les plateaux déjà vus. Il apprend des poids numériques : des valeurs ajustées pendant l’apprentissage, qui lui permettent d’estimer des positions nouvelles. Une fois formé, il peut utiliser ces poids sans demander au professeur de réanalyser chaque plateau.
Des estimations proches en moyenne peuvent encore conduire à une erreur coûteuse sur un coup précis. L’élève peut se tromper là où le professeur répond juste ou reproduire l’une de ses erreurs ; nous vérifions donc les coups choisis en plus des écarts entre les probabilités estimées.
Nos récits de développement détaillent un essai où le réseau imitait mieux GNU Backgammon mais choisissait de moins bons coups et un test faussé par une erreur sur le joueur qui devait lancer les dés.
Un bon conseil doit arriver pendant que vous jouez
Un indice arrivé après que vous avez perdu le fil de votre coup aide moins. L’analyse doit donc être assez rapide pour vous laisser comparer les possibilités, tout en gardant le plateau réactif et en limitant la consommation de batterie.
La difficulté varie aussi selon la position. Une avance à la course se voit souvent assez vite avec le compte de course, alors que décider de quitter une ancre peut demander d’examiner bien plus attentivement la suite. Même deux coups qui se ressemblent peuvent mener à des parties très différentes.
Consacrer plus de temps à une décision peut aider, sans garantir une meilleure réponse. Regarder plus loin n’est utile que si le moteur évalue correctement les positions obtenues. Examiner davantage de réponses possibles peut parfois compter plus que prolonger une seule suite d’un tour.
La taille du modèle devient alors un choix pratique. Un modèle plus grand peut reconnaître des différences plus subtiles, tout en prenant davantage de temps pour évaluer chaque plateau. Un modèle plus petit peut permettre d’examiner plus de possibilités dans le même délai. Ce qui compte, c’est la qualité du coup choisi par l’ensemble de l’analyse dans le temps disponible.
Un petit réseau peut laisser plus de temps pour chercher
Les cercles représentent des neurones et les traits leurs connexions. Un réseau peut grandir en ajoutant des neurones par couche, des couches, ou les deux.
Un réseau compact
Une couche cachée dans cet exemple. Moins de connexions à calculer par position.
Chaque bloc représente une position évaluée.
Un réseau plus profond et plus large
Trois couches cachées dans cet exemple. Plus de calculs, avec la possibilité de saisir davantage de nuances.
Chaque bloc représente une position évaluée.
Le petit réseau peut être le meilleur choix si le temps gagné permet d’examiner une réponse adverse que le grand réseau n’aurait pas eu le temps de voir. Mais parcourir plus de plateaux n’aide que si leur évaluation est suffisamment fiable. C’est l’analyse complète qu’il faut comparer, sur le même appareil et avec le même délai.
L’analyse des parties s’exécute sur votre appareil : demander un indice ne nécessite pas de connexion. Le téléphone utilise les poids déjà appris ; il ne recommence pas l’apprentissage pour chaque position.
Comment décider de réfléchir davantage ?
La difficulté ne se lit pas dans un unique pourcentage de confiance. Le moteur dispose de signaux : le nombre de possibilités, leur valeur estimée et la stabilité du choix quand on le vérifie. Ces signaux n’ont pas tous le même sens.
- Classer les coups
Générer les coups légaux et obtenir une première estimation.
- Vérifier le choix
Examiner les écarts et les désaccords entre analyses.
- Approfondir si nécessaire
Revoir les candidats ou regarder plus loin, selon la décision.
- Beaucoup de coups légaux
- Il y a plus de positions à évaluer. Cela augmente le travail, sans prouver que le choix est délicat.
- Des estimations proches
- Les candidats méritent d’être départagés avec soin. Deux bons coups peuvent aussi être presque équivalents.
- Un classement qui change
- Si des analyses ne préfèrent pas le même coup, le premier avis demande une vérification plus poussée.
- Une correction envisagée
- Avant d’interrompre le joueur, le coach doit vérifier son coup et l’alternative. Si la différence reste incertaine, une correction assurée serait malvenue.
Un petit écart ne déclenche donc pas à lui seul la même recherche partout. Jouer contre vous, répondre à un indice et décider de corriger votre coup sont des tâches différentes. Le niveau de l’adversaire règle l’effort de jeu ; le coach garde ses propres vérifications.
Combien de temps cela prend-il ?
Voici nos objectifs de réactivité, pas des temps mesurés garantis ni des limites absolues par coup. Le téléphone, la position et le travail déjà disponible changent le temps réel.
Adversaire
≈ 0,45 sObjectif pour les coups courants, avec davantage de temps possible pour un cas difficile.
Indice demandé
≈ 1 sObjectif pour 95 % des demandes, avec un délai parfois plus long pour une position délicate.
Avant une interruption
≈ 0,75 sObjectif pour 95 % des vérifications avant correction, pour éviter une interruption hâtive.
Une mesure physique passée sur iPhone 15 Pro illustre cet écart : sur 154 tours Expert d’une version de développement antérieure, le temps médian était d’environ 0,15 s et le plus long d’environ 3,9 s. Ce sont des temps totaux de décision, pas l’attente supplémentaire après les animations. Ce petit échantillon ne décrit pas les performances de chaque téléphone ni de la version actuelle.
L’analyse après partie peut prendre plus longtemps : elle doit revoir plusieurs décisions et peut y consacrer davantage de travail. Le temps total dépend donc aussi de la longueur de la partie.
Choisir un coup ne suffit pas à faire un coach
Pour les premiers exemples avec le coach de CUBE Backgammon, nous avons choisi de vous laisser essayer un coup, puis de vous en proposer un autre avant que vous le validiez. Vous venez de prendre une décision : il est plus facile de comprendre le conseil en le comparant à ce que vous cherchiez à faire, alors que vous avez encore la position en tête.
Une petite différence estimée entre deux coups ne suffit pas forcément à déclarer l’un erroné. Le coach doit tenir compte de l’incertitude de ses estimations avant de vous interrompre ; l’analyse après partie permet ensuite de revenir sur les décisions sans ralentir le jeu.
Les six probabilités ne disent pas à elles seules pourquoi un coup est préférable. Pour donner une raison utile, l’application doit examiner des éléments concrets : les frappes laissées, les constructeurs disponibles, une ancre conservée, l’avance à la course, le plan servi par le coup.
« Ce coup laisse 11 jets de frappe sur 36 » est une affirmation que vous pouvez vérifier. « Le réseau le préfère » vous apprend bien moins sur ce qu’il faudra regarder la prochaine fois. Notre guide des plans de jeu présente une partie de ce vocabulaire.
Tester les probabilités et les coups conseillés
D’abord, avec des positions qui n’ont pas servi à former l’élève. Sinon, un résultat rassurant peut surtout montrer qu’il a retenu ses leçons.
Une évaluation utile vérifie si les probabilités sont proches de la référence et si le moteur classe correctement les coups. Elle tient aussi compte du coût des erreurs et du gain de temps réel sur le téléphone.
Se comparer uniquement au professeur a une limite : les deux peuvent partager le même angle mort. Une analyse indépendante et des rollouts soignés aident à remettre leur accord en question. Les tests doivent aussi couvrir des positions variées, car une bonne moyenne peut cacher une faiblesse dans une partie du jeu.
Notre expérience sur 47 matchs de tournoi enregistrés l’a particulièrement montré pour le coaching. Des conseils utiles la plupart du temps n’excusaient pas une correction assurée d’un coup pourtant valable. Cet article décrit un test passé, et non un score de la version actuelle.
Notre article sur le niveau de jeu de CUBE Backgammon présente les résultats enregistrés et les critères utilisés pour les joueurs humains. Il explique pourquoi ces mesures ne permettent pas encore de nous attribuer un classement professionnel.
Enfin, une seule partie ne suffit pas pour juger un moteur : même en jouant très bien, il peut perdre à cause des dés. À l’inverse, de bons jets peuvent masquer de mauvaises décisions. Cela vaut aussi pour votre propre jeu : une série de défaites peut venir de jets défavorables, même quand vous prenez de bonnes décisions.
Notre moteur s’appuie sur des travaux open source en backgammon. Merci à Carsten Wenderdel et aux contributeurs de wildbg, ainsi qu’aux contributeurs de GNU Backgammon. Merci également à Open Sage pour une référence indépendante de recherche. Merci tout particulièrement à Øystein Schønning-Johansen et à Lasse Hjorth Madsen d’avoir pris le temps de répondre à nos questions et de partager leur point de vue. La distillation de connaissances est une méthode établie ; l’article de Hinton, Vinyals et Dean en donne une introduction. Cet article présente les grands principes du fonctionnement d’un coach de backgammon. La comparaison de probabilités est un exemple fictif, pas un test du moteur.