Du blackjack au bridge : notre classement de difficulté pour l’ordinateur

Travailler sur CUBE Backgammon rend la comparaison avec d’autres jeux tentante. Les échecs n’ont aucun dé à prendre en compte, pourtant créer un joueur fort a demandé un effort considérable. Au bridge, on choisit parmi moins de cartes que le go ne propose d’intersections vides, mais le logiciel ne voit pas toutes les cartes qui déterminent le meilleur choix.

Voici notre classement, de la tâche la plus abordable à la plus exigeante : blackjack → dames anglaises → backgammon → échecs → go → bridge. Nous jugeons la difficulté de construire un joueur informatique fort pour le jeu complet, avec les méthodes connues. C’est une appréciation éditoriale de la recherche, de l’évaluation et de l’information, étayée par des travaux publiés ; les six jeux n’ont pas été mesurés dans une expérience commune.

1. Blackjack : le croupier n’a pas de liberté stratégique

Le blackjack comporte du hasard et des cartes cachées, mais le croupier suit des règles fixes. Une fois ces règles et les hypothèses sur les cartes restantes précisées, l’ordinateur peut calculer ce que demander une carte ou rester rapporte en moyenne. Il n’a pas à prévoir un croupier qui choisirait volontairement la réponse la plus gênante.

Les auteurs de l’analyse mathématique de 1956 jugeaient cette contrainte essentielle pour rendre le problème abordable. Elle place le blackjack de casino au bas de notre classement. Une espérance favorable est une autre question : notre exemple calculé présente un meilleur choix qui garde une espérance de perte.

2. Dames anglaises : un résultat démontré

Les dames anglaises, également appelées américaines, se jouent sur huit cases de côté, contrairement aux dames internationales sur dix. Elles n’ont ni tirage aléatoire ni pièces cachées, et les prises obligatoires limitent les choix dans de nombreuses positions. En 2007, des chercheurs ont démontré la nulle depuis la position initiale en jeu parfait, avec une stratégie garantissant ce résultat.

Il s’agissait d’une résolution faible depuis le départ, pas d’une réponse disponible pour toute position légale, et le travail a demandé des années. Les dames disposent néanmoins d’un résultat initial démontré avec une stratégie pour l’obtenir, ce qui manque aux jeux de plateau placés plus haut ici. C’est une raison importante de les mettre près du bas du classement.

3. Backgammon : les dés compliquent la recherche et enrichissent l’apprentissage

Le backgammon comporte du hasard sans information cachée sur le plateau actuel. Les deux joueurs voient la même position, et le jet devient public avant le choix du coup. Le moteur doit combiner les décisions adverses aux probabilités des futurs dés.

Cela crée un arbre de recherche large. L’article de Gerald Tesauro en 1995 comparait environ 30 à 40 choix par coup aux échecs à plusieurs centaines de branches au backgammon en incluant les futurs jets. Pourtant, TD-Gammon a atteint un niveau très fort grâce à une évaluation apprise, avec une recherche relativement peu profonde. Les dés variaient aussi son expérience contre lui-même, un avantage examiné dans l’article sur l’apprentissage.

Cette combinaison explique sa place : difficile à calculer exhaustivement, mais historiquement favorable à un évaluateur appris utile.

4. Échecs : une suite forcée peut ruiner une position prometteuse

Les échecs retirent les branches de hasard, mais chaque réponse appartient à un adversaire qui cherche à défaire le plan. Une position peut avoir un matériel et une activité séduisants, tout en contenant une suite forcée perdante. Le moteur doit trouver assez de ces suites et juger les positions où sa recherche s’arrête.

Nous plaçons les échecs au-dessus du backgammon parce que les programmes forts ont beaucoup dépendu de l’association entre calcul tactique et jugement des positions. C’est un des choix les plus serrés du classement. Compter seulement les branches inverserait cet ordre ; comparer les difficultés de construction d’un joueur demande aussi de regarder ce qu’un évaluateur permet d’obtenir avant de disposer d’une recherche profonde.

L’article sur AlphaZero décrit à la fois la tradition des moteurs d’échecs fondés sur une recherche intensive et une solution apprise associant valeur, probabilités de coups et recherche dans l’arbre. Les méthodes ont changé, mais il fallait toujours décider où chercher et comment juger les positions rencontrées.

5. Go : trop de coups plausibles et une position difficile à juger

Le go n’a ni générateur de coups aléatoires ni pierres cachées. La difficulté vient de la largeur du choix et des effets d’un coup local sur le territoire, l’influence et la survie de groupes ailleurs sur le plateau. Suivre toutes les suites plausibles devient vite impraticable, tandis que compter les pierres ne dit pas qui gagne.

Cette combinaison place le go au-dessus des échecs dans notre classement. L’article présentant AlphaGo identifiait explicitement l’immensité de la recherche et la difficulté d’évaluer les positions. AlphaGo apprenait une politique pour sélectionner des coups prometteurs et une fonction de valeur pour estimer les résultats, puis les utilisait dans sa recherche.

Son succès était intéressant pour cette raison : l’ordinateur pouvait concentrer ses efforts sur certaines suites et produire un jugement utile avant d’atteindre la fin. La taille de l’arbre ne suffit pas à expliquer la percée ; apprendre quelles positions étaient bonnes contribuait directement à rendre la recherche efficace.

6. Bridge : le joueur ne sait pas dans quelle situation cachée il se trouve

Le bridge complet ajoute la distribution aléatoire, les mains cachées, les enchères, la communication entre partenaires et des adversaires qui choisissent leur stratégie. Le logiciel doit déduire ce que les autres pourraient détenir et choisir un plan applicable avec les informations disponibles.

Un programme peut exceller avec les quatre mains visibles et tromper un joueur dont les cartes adverses restent cachées. Comme l’expliquent les travaux de Ginsberg sur GIB, le calcul à cartes ouvertes et le jeu dans l’incertitude sont deux tâches distinctes. Notre exemple de bridge montre comment réunir des suites gagnantes séparément peut produire un plan inutilisable sans l’information cachée.

Placer le bridge au-dessus du go est le choix le plus discutable de la liste. Nous le faisons parce que le joueur complet doit combiner raisonnement sur les cartes, partenaire et informations révélées par le jeu ; résoudre les mains exposées ne couvre qu’une partie de ce travail. Les recherches récentes rendent cette distinction concrète : un résultat de 2025 a résolu toutes les mains à 28 cartes en double mort, avec les cartes visibles, tandis que LeadGenius en 2026 étudiait l’entame à partir des informations des enchères. Aucun de ces résultats ne décrit à lui seul un joueur complet de bridge.

Pourquoi davantage de branches ne signifie pas automatiquement davantage de difficulté

Un arbre à dix options par étape donne mille chemins après trois demi-coups. Les vrais jeux comportent aussi des positions répétées, des erreurs évidentes à écarter et des suites qui méritent d’être examinées bien plus loin que les autres. Compter toutes les branches mesure la tâche d’une recherche exhaustive, pas la quantité de travail utile d’un bon logiciel.

Le hasard change la manière de combiner ces branches. Au backgammon, les 21 paires de dés sans tenir compte de l’ordre sont pondérées selon les 36 résultats ordonnés équiprobables. Le moteur fait la moyenne sur les futurs jets, tout en tenant compte d’un adversaire qui choisit sa réponse. Aux échecs et au go, aucune moyenne sur les dés n’est nécessaire, mais il faut toujours examiner les choix adverses.

La fonction de valeur qui rend la recherche utile

Quand le moteur ne peut pas atteindre la fin, il lui faut une valeur pour la position où il s’arrête. Ce peut être une espérance de points au backgammon, une évaluation gain/nulle/perte aux échecs ou un résultat attendu depuis un plateau de go. Une fonction apprise fournit le jugement que la recherche ne peut pas obtenir en terminant toutes les parties possibles.

Le nombre de branches ne donne pas la réponse

Imaginez un jeu inventé où chaque position offre exactement dix coups, tous examinés. Trois demi-coups de recherche donnent 10 × 10 × 10 = 1 000 positions au dernier niveau. Le moteur doit encore les évaluer.

Valeurs inventées de deux coups, exprimées en points attendus

Coup	Valeur exacte supposée	Estimation du moteur
A	+0,10	+0,30
B	+0,08	+0,28

Le moteur choisit-il le bon coup ?

Il choisit A, le meilleur coup dans cet exemple. Les deux estimations sont trop élevées de 0,20, mais leur écart de 0,02 est juste. Une bonne calibration des valeurs et un bon classement des coups sont deux qualités à vérifier séparément.

Exemple pédagogique construit pour cet article ; ces valeurs ne viennent d’aucune analyse de position.

Construire cette fonction demande des exemples et une cible d’apprentissage, puis l’ajustement d’un modèle capable d’estimer des positions nouvelles. La cible peut venir d’une analyse plus forte ou des résultats de parties contre soi-même. Nous expliquons ce processus à travers les estimations d’équité de CUBE Backgammon, avec la signification du nombre et la façon dont la recherche peut l’améliorer.

Pourquoi le nombre de paramètres ne suffit pas

AlphaZero utilisait le même algorithme général et la même architecture pour les échecs, le shogi et le go, avec des apprentissages séparés. La taille du modèle interagit aussi avec l’apprentissage et la recherche : un évaluateur plus rapide peut laisser du temps pour davantage de réponses. Compter ses poids ne mesure pas le défi que nous avons classé.

Ce classement décrit-il aussi l’apprentissage humain ?

Pour une personne, la reconnaissance des configurations, la mémoire, l’accès à de bons retours et l’écart entre débutant et expert comptent. Les recherches sur la profondeur stratégique envisagent des échelles de stratégies de plus en plus fortes, une piste plus proche de la progression durable que la taille brute des arbres.

Notre classement informatique place donc le backgammon au milieu pour une raison précise : les dés rendent le calcul profond coûteux, mais le jugement appris s’y est révélé très utile. Le go et le bridge complet sont plus haut parce que leur combinaison de recherche et d’évaluation, ou de recherche et d’information cachée, exige davantage du joueur complet. Le temps nécessaire pour les apprendre dépend aussi de votre pratique et de votre compréhension.